《中华人民共和国未成年人保护法》第三十六条第二款规定,营业性歌舞娱乐场所、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动的场所,不得允许未成年人进入,经营者应当在显著位置设置未成年人禁入标志;对难以判明是否已成年的,应当要求其出示身份证件。题目中的歌舞厅老板除设置未成年人禁入标志外,还应要求未成年人出示身份证。综上所述,A 项正确。
B项,说法错误,对难以判明是否已成年的,应当要求其出示身份证件,故排除。
C项,说法错误,保护未成年人是我国每一个公民的责任和义务,不可推脱,故排除。
D 项,说法错误,该老板虽依法设立了禁入标志,但并未检查未成年人的身份证,故排除。
因此,本题正确答案为 A。